Vladimir San

Разобрался. Первое — сам сервер Neo4j очень жестко относится к приходящим данным. Поэтому строку надо было упаковать так: '«some string»\n'
Далее — запрос делать с отправлением файла. По крайней мере так получилось, и хватит )
$filename = 'test/tempfile'; //открываем темповый файл
$dataToPut = $_POST['dataToPut']; //Извлекаем из поста данные
$url = $_address; //урл
$fh = fopen('test/tempfile', 'w+');
if ($fh == false)
{
//echo("false");
}
fwrite($fh, $dataToPut); //Загоняем строку в файл
fseek($fh, 0);
$ch = curl_init();
curl_setopt($ch, CURLOPT_INFILE, $fh);
//curl_setopt($ch, CURLOPT_INFILESIZE, $length);
curl_setopt($ch, CURLOPT_TIMEOUT, 10);
curl_setopt($ch, CURLOPT_PUT, 4);
curl_setopt($ch, CURLOPT_URL, $url);
curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
curl_setopt($ch, CURLOPT_HTTPHEADER, Array('Content-type: application/json', 'Expect: '));
$response = curl_exec($ch);
fclose($fh);
$status = curl_getinfo($ch, CURLINFO_HTTP_CODE);
curl_close($ch);
echo $status;