Robur

Видимо вам не сильно интересно просто само программирование, поэтому не хочется напрягаться.
Хочется чтоб сразу работало все, а делать, копаться, прикладывать усилия, думать и так далее - вом вообще нафиг не надо.
С таким подходом - никак, всегда будете тупить.
Возможно просто программирование это не ваше. Когда появится упертость "я хочу это сделать, даже если результат нафиг не нужен" тогда можете считать что, возможно, это не так.

у меня если недосып (менее 7,5 часов) - продуктивность низкая

Это потому что вы нормальный человек со здоровым организмом.
Чтобы высыпаться за 6 - надо стать нездоровым, например назовите себя биохакером и насилуйте организм всевозможными веществами, стимуляторами и депривацией. Ну или подождать лет 50 - большая вероятность что в старости вам и 5 будет хватать.

Хотите больше успевать - лучше организуйте дела.

Как по мне, адекватная выработка

Адекватная выработка - это то на сколько вы договорились. Если это 10 часов, то 10 будет адекватно. Если 100 - адекватно будет сто. Если "как по вам" не совпадает с тем как договорились или не договорились никак - обсудите с ним.

Если разработчик обещал работать 55 часов а работает 35-40, в первую очередь спросите почему у него самого. Может быть у него ребенок болеет, выгорел, считает что этого достаточно, стыдно тратить ваш бюджет сверх меры и куча еще причин про которые вы не узнаете пока не спросите.

Дальше - уже по результатам разговора - прична ясна - устраняем или меняем работу с ее учетом, если не ясна - то думать дальше.

Как вы считаете, как лучше в таких случаях мотивировать разработчиков?

Нет правильного ответа - вам могут подсказать варианты, но какой сработает в конкретным человеком вы узнаете только проверив.
Самих вариантов масса - но в итоге все упрется в вашу способность понять человека, вывести его на откровенный разговор, и определить что его угнетает и что его лично мотивирует.

Вы путаете задачи с процессами и результатами.

"получить историю запросов пользователей на протяжении четырех месяцев работы приложения".

Это не задача проектирования и разработки. Это просто какой-то повторяющийся процесс который работает, задачи будет "сделать возможность записывать историю запросов" "настроить запись на продакшен сервере" "через неделю проверить что все ок" "настроить бекап лога запросов" "сделать средство просмотра истории" и так далее.

Назовите мне любую из них которая будет длится все четыре месяца?

Всегда ставьте вопрос "что для этого надо сделать?" и у вас появятся более мелкие вещи.

Даже если вы не можете придумать - они есть.
Например "подергать одну и ту же струну два часа" сегодня. Завтра будет такая же задача, но другая.
Все разбивается вплоть до уровня "нажать А" затем "нажать Б" и это далеко не предел.

Все что с приставкой Lead это уже не про технологию а про людей. Читайте все что найдете про Soft Skills и базовую психологию.
Если хотите прямо по серьезному зайти - то курсы Стратоплана, у них как раз набор на осень.

https://proxy.duckduckgo.com/iu/?u=http%3A%2F%2Fww...

начал работать - жмешь на правый, отвлекся - жмешь на левый. как дотикало, записывай в блокнот что сделал (можно в реальный) и заново

Работает с любой ОС.

Самая лучшая система - грамотное управление и подбор персонала.
Никакими техническими средствами вы не решите организационный факап, если работник не справляется, динамит и прочее - предупреждение, разговор и досвидания.
Для хорошего профессионала постоянный контроль - демотиватор, для плохого - повод потратить время на то чтобы обмануть систему, работать он все равно не будет.
Если есть доверие, основанное на опыте - то можно решать вопросы типа "заболел/уснул/внезапно свадьба" без особых проблем. Если доверия нет - то контроль потратит тонну времени и сил, которые лучше потратить на поиск другого сотрудника.
Конечно большинство людей нужно немного "держать в тонусе", но для этого достаточно время от времени спрашивать как дела и что уже сделано.

Если хотите больше KPI чтобы обосновывать свои решения - то для вас возможно подойдет как раз вариант с jira/etc, можно отмечать начало работы над задачей, окончание, вести учет сколько задач закрыто/переоткрыто среднее время выполнения, можно просить ставить estimate и сравнивать с реальным потраченным временем и так далее.
Это потребует хорошей дисциплины и достаточно грамотной формализации работы, но вполне реализуемо.
При приеме на работу сразу говорите что работать будем вот так.

Harvest например.
Если учет рабочего времени нужен компании, то странно не хотеть заплатить на что-то подходящее.
Если для себя - то практически любой подобный сервис имеет бесплатный вариант достаточный для одного человека.