IPB, Xenforo из крупных. Остальное несерьезно. Flarum для небольших форумов вроде нормальный.
Если остановитесь на phpbb, здесь есть более или менее приличные темы.
Зачем нужна онлайн оплата, если могут принести её на занятия? Вам будет достаточно формы обратной связи.
Ваша задача решается буквально за 2 вечера, начинающим программистом. Включая приём онлайн оплаты.