Чтобы все корректно работало, вы должны не следить за кликом по блоку, а слушать событие slick slider, благо они у него есть
kenwheeler.github.io/slick (в самом низу блок events). Там есть удобное событие afterChange, которое принимает 3 аргумента, это ссылка на слайдер, номер текущего слайда и номер следующего.
$('.your-element').on('afterChange', function(event, slick, currentSlide, nextSlide){
// тут производим смену картинки
});