Нужно прописать в конфиге my.cnf адрес интерфейса, на котором mysql будет слушать подключения.
Директива bind-address.
Если доступ только с локалхоста, то соответственно bind-address = 127.0.0.1, если подключаться будете извне, то адрес интерфейса, к которому имеется доступ.
И для доступа извне необходимо дать права пользователю zabbix на подключение с внешних адресов(потребуется указать все ip), а также прописать разрешающие правила на фаерволе для этих адресов(этими адресами могут быть и ip из Вашей локальной подсети, необязательно публичные ip)
Разрешать доступ для всех адресов крайне не рекомендую, это дыра в безопасности.
