Andrey Dugin

Скажите, а вот если бы Вы, скажем, начинали заниматься каратэ - Вы бы тоже искали обязательно единственного в мире шаолиньского мастера с 20-м даном? Читайте любую книгу и не парьте мозг. Вам ещё много книг предстоит прочитать, в каждой что-то будете открывать для себя.

P.S. Основная "книга" - это Python 3.6.3 documentation.

Код на Python для расчёта "в лоб" (перебором) и выявления закономерностей:

# -*- coding: utf-8 -*-

import matplotlib.pyplot as plt
from itertools import product

def process(existing, required):
    for opcount in xrange(existing+required):
        for combo in product('dcv', repeat=opcount):
            buffer = 0
            smiles = existing
            data_y = [existing]
            for char in combo:
                if char == 'd':
                    smiles -= 1
                elif char == 'v':
                    smiles += buffer
                else:
                    buffer = smiles
                data_y.append(smiles)
            if smiles == required:
                data_x = xrange(opcount+1)
                plt.plot(data_x, data_y, linewidth=1)
                print required, data_y
                return ''.join(combo)
    return '-'

for required in xrange(2, 101):
    plt.clf()
    plt.grid(True)
    plt.title('Target: %s' % required)
    plt.autoscale(enable=True, axis='both', tight=False)
    for existing in xrange(1, (required//2)+1):
        result = process(existing, required)
    plt.savefig('{:02d}.png'.format(required), dpi=96, bbox_inches='tight')

Задача распадается на 2:
1) Если M >= N div 2, то нужно удалить всё до половины, скопипастить, и по необходимости удалить 1 смайл.
2) Если п.1 не выполняется, то нужно рассчитать делители N (если N простое - то взять следующие несколько чисел больше N) и спуститься к ближайшему наибольшему делителю N, который меньше M. Удалять смайлы, чтобы попадать в наблюдаемые на картинках горизонтальные уровни, соответствующие делителям.

В общем случае решение не единственное - например, соседние группы D и V можно смешивать в любых последовательностях: DDVVV = VVVDD = VDVDV = ...

N=12. Для M=5 видим DCVV (фиолетовая линия). Уровни (делители) - 6, 4, 3, 2, 1:

N=28:

N=29:

N=30:

N=71:

N=72:

PDF со всеми картинками: dugin.org/dropbox/toster_188303.pdf (11 Mb)

P.S. https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_ранце