Попробуйте так.
<a href="#" class="parent">first</a> <div class="child" style="display:none"><ul><li>один</li><li>два</li><li>три</li></ul></div>
<a href="#" class="parent">second</a> <div class="child" style="display:none"><ul><li>один</li><li>два</li><li>три</li></ul></div>
<a href="#" class="parent">third</a> <div class="child" style="display:none"><ul><li>один</li><li>два</li><li>три</li></ul>
$(".parent").on("click",function(){
$(this).next(".child").attr("style","display:inline;position: absolute")
})
$(".parent").mouseout(function(){
$(this).next(".child").attr("style","display:none");
})