Спасибо за быстрый ответ.
Итак, делаю такую проверку
if( $_POST['submit'] ){
echo "<pre>";
print_r($_POST);
echo "</pre>";
} else echo "no POST data";
Выводится
Notice: Undefined index: submit in C:\xampp\htdocs\MAILSEND\index.php on line 58
no POST data
Странно, но ведь в самом начале скрипта идет проверка if( $_POST ){...
И весь скрипт выполняется, то есть данные POST где-то идут. Но $_POST['submit'] получается нет.