Александр Леонович

Попробуйте сменить порядок исполнения кода - сначала валидация, затем отправка, затем done-колбек.

$("form").submit(function(ev) {
    var $form = $(this);
    // Prevent the form from actually submitting
    ev.preventDefault();
        
    var ref = $form.find("[required]");

    $(ref).each(function(){
        if ( $(this).val() == '' ) {   
            $('.success-message').hide();
            $('.error-message').fadeIn();
           
            $(this).focus();
        }  else {
            $('.error-message').hide();      

            // Get the post data
            var data = $form.serialize();
    
            // Send it to the server
            $.post('/', data, function(response) {
                $('.success-message').fadeIn().delay(2000).fadeOut();
            });
        } 

    });  
});