Вам нужен root или кастомный recovery (TWRP или его модификации).
Профиль со всеми данными, включая закладки, лежить по такому пути:
/data/data/org.mozilla.firefox/files/mozilla/<рандомный_id>.default/browser.db
Это SQLite файл, в нём вы и найдете все ваши сохраненные закладки.
Как альтернативный вариант, можно поставить аддон стороннего менеджера закладок и синхронизировать или экспортировать через него.
