Viktor Grachev

Всем огромное спасибо за помощь и советы!!! И приятного дня!
У меня отлично заработало такое решение:

add_filter( 'woocommerce_order_formatted_billing_address' , 'woo_custom_order_formatted_billing_address',10, 2 );

/**
 * woo_custom_order_formatted_shipping_address
 *
 * @access      public
 * @since       1.0
 * @return      void
 */
function woo_custom_order_formatted_billing_address($address, $args) {

    $address = array(
        'first_name'    => 'ФИО - '.$args->billing_first_name,
        'last_name'     => $args->billing_last_name,
        'company'       => 'Дом - '.$args->billing_company,
        'address_1'     => 'Улица - '.$args->billing_address_1,
        'address_2'     => 'Примечание к заказу - '.$args->billing_address_2,
        'city'          => 'Квартира/Офис - '.$args->billing_city,
        'state'         => 'Подъезд - '.$args->billing_state,
        'postcode'      => 'Этаж - '.$args->billing_postcode,
        'country'       => $args->billing_country
    );
    return $address;

}

Остальные изменения полей сделал по аналогии)

1. Начните с простого проверьте внимательно все поля в настройках шаблона письма. Все ли поля соответствуют и правильно названы.
2. Посмотрите настройки почты, как вы отправляете почту. Если используете плагин SMTP и аккаунт гугла например попробуйте настроить отправку через почту яндекса.
3. Если установлены фаерволы временно отключите пока тестируете сайт.
4. Если совсем беда скопируйте код формы, удалите плагин и установите по новой создайте форму с новым именем и накидайте все заново. Если не прокатит поставьте плагин отправки почты через сервис Mailgun.
Вам важно понять в чем проблема, в почтовых сервисах или в самой форме.
При загрузке сайта у вас не находится скрипт cast_sender.js внимательно посмотрите где он лежит и почему не виден сайту.
И если используете хостинг в настройках своей панели включите более новую версию рнр у вас стоит 5.3 это довольно старая версия.