Требуется подобрать функцию отображения, интеграл которой на отрезке [0,1] равен интегралу на отрезке [1,100]. Пусть это будет монотонно убывающая функция. Давайте возьмём 1/(x+a), где a — положительный параметр.
Подберём значение параметра, чтобы выполнялось указанное выше условия нормировки интегралов.
Неопределённый интеграл равен ln(x+a)-C.
Определённый интеграл [0,1] = ln(a+1) - ln a = ln ( (a+1) / a)
Определённый интеграл [1,100] = ln(a+100) - ln (a+1) = ln ( (a+100) / (a+1))
Приравниваем их, убрав логарифмы, получаем уравнение (а+1)(а+1) = a(a+100).
Решение: a=1/98
Искомое отображение для генератора случайных чисел f(x) = 98/(98x+1)
__________________________
UPD: Чёрт. Это будет не среднеарифметическое равно 1, а медиана. Сейчас допилиим задачу.
__________________________
UPD2: Чтобы было мат.ожидание равно 1, надо приравнивать друг другу не просто интегралы, а интегралы квадрата функции отображения.
Чтобы не пересчитывать, можно сказать, что полученная выше 98/(98x+1) — это не само отображение, а его квадрат. Т.е. ответ f(x) = sqrt ( 98/(98x+1) )
Может и ошибся, но лень думать. Всё, спать!