Частично решил проблему таким способом:
- Загрузился с live флешки
- Примонтировал раздел с линуксом и раздел, куда буду делать бэкап
- Скопировал полностью всю директорию / на отдельный раздел с помощью команды
sudo cp -a from to, где from - раздел с директорией /, а to - место, куда делаю бэкап. Параметр -a нужен, чтобы помимо содержимого файлов и директорий скопировались метаданные, такие как права, таймстэмпы и пр.
- Запустил установщик системы, выбрал все те же параметры, что выбирал при изначальной установке, задал все разделы, как задавал при установке, везде снял галочку "Форматировать", чтобы все данные остались
- Запустил установку. Она к слову перед самым завершением выдала какую-то ошибку и при перезагрузке отказывалось грузится в систему. Но граб уже появлялся нормальный, рабочий, что собственно нам и не хватало
- Загрузился с live флешки заново, скопировал такой же командой всё кроме /boot и /etc/fstab обратно
- При перезагрузке в систему всё работало как прежде
Всё, да не всё, линукс благополучно заработал, а вот винда по-прежнему отказывалась грузится, выдавая ошибку 0xc0000225. Скорее всего придётся с помощью диска восстановления восстановить загрузчик винды, либо переустановить систему в принципе. И то и другое действие снесёт граб, его можно попробовать восстановить с помощью boot-repair, либо если не получится, то способом описанным выше.