На первых порах нужно следующие:

• Умение работы с матрицами. Это их сложение и умножение. Понимание что такое диагональная, обратная и транспонированная матрица. Определители, базы и т.д. в начале не нужны. Мой совет - взять задачник по линейной алгебре и решить примеров 10 по этим темам.
  
• Понимание что такое производная на уровне "тангенс угла наклона касательной в точке". Неплохо было бы понять что такое градиент, так как половина обучающих алгоритмов на нем основано.
  
• Из теории вероятности полезны основные понятия, а также совместная и условные вероятности. Ну и знать что такое формула Байеса.
  
• Ну и статистика. Это распределения (самое важное - это понять что такое распределение Гаусса), знание что такое математическое ожидание, дисперсия (или стандартное отклонение) ну и понимание что такое плотность распределения вероятности.
  

По линейной алгебре и производным могу посоветовать "Вся высшая математика Том I - Краснов М., Киселев А., Макаренко Г., Шакин Е., Заляпин В". Но там много лишнего для начинающего.
По статистике и теории вероятности могу посоветовать "элементарный курс теории вероятностей и математической статистики - А. Бородин" до 100-й страницы будет достаточно.
Мой совет - это не зарываться в учебники в начале. Можно нарыть неплохое статьи по этим темам на хабреи там почитать. В идеале лучше всего паралелльно изучать теорию и практику.
В некоторых книгах по ML все эти темы затрагиваются. Могу посоветовать Python Machine Learning (Sebastian Raschka). А если есть проблемы с английским языком - Построение систем машинноrо обучения на языке Python - Луис Педро Коэльо, Вилли Ричарт.

Самый простой способ - это вынести анимацию в ресурс. К сожалению, MouseLeftButtonUp обрабатывается самим TexBox'ом поэтому пользоваться им не получится. Можно использовать PreviewMouseLeftButtonDown.

<Window.Resources>
        <PathGeometry x:Key="pathUsernameRU">
            <PathFigure StartPoint="0,45">
                <PolyLineSegment Points="0,10"></PolyLineSegment>
            </PathFigure>
        </PathGeometry>
        <PathGeometry x:Key="pathUsernameEN">
            <PathFigure StartPoint="0,45">
                <PolyLineSegment Points="0,70"></PolyLineSegment>
            </PathFigure>
        </PathGeometry>
        <Storyboard x:Key="Storyboard">
        	<DoubleAnimation Storyboard.TargetName="textBlock1" Storyboard.TargetProperty="Opacity" 
				From="0" To="1"  Duration="0:0:0.2"></DoubleAnimation>
			<DoubleAnimationUsingPath Storyboard.TargetName="textBlock1" Storyboard.TargetProperty="(Canvas.Top)" 
				PathGeometry="{StaticResource pathUsernameEN}" Duration="0:0:0.2" Source="Y"/>
        	<DoubleAnimation Storyboard.TargetName="textBlock" Storyboard.TargetProperty="Opacity" From="0" To="1" 
				Duration="0:0:0.2" />
            <DoubleAnimationUsingPath Storyboard.TargetName="textBlock" Storyboard.TargetProperty="(Canvas.Top)" 
				PathGeometry="{StaticResource pathUsernameRU}" Duration="0:0:0.2" Source="Y"/>
        </Storyboard>
    </Window.Resources>
    <Grid Width="300" Height="100">
        <Canvas>
            <TextBox x:Name="textBox" Canvas.Top="35" Height="30" Width="300" BorderThickness="0">
				<TextBox.Triggers>
					<EventTrigger RoutedEvent="PreviewMouseLeftButtonDown">
							<BeginStoryboard Storyboard="{StaticResource Storyboard}"/>	
					</EventTrigger>
				</TextBox.Triggers>
			</TextBox>
            <Rectangle Canvas.Top="60" Fill="Black" Width="300" Height="2"></Rectangle>
            <TextBlock x:Name="textBlock" Text="Username" Canvas.Top="45" Foreground="#7BBFD3" Opacity="0"/>
            <TextBlock x:Name="textBlock1" Text="Имя пользователя" Canvas.Top="45" Foreground="#7BBFD3" Opacity="0"/>

        </Canvas>
    </Grid>

После этого появляется веселый эффект, когда при нажатии каждый раз вылезает подсказка. Можно от этого избавиться немного поменяв анимацию и убрав From

<Storyboard x:Key="Storyboard">
        	<DoubleAnimation Storyboard.TargetName="textBlock1" Storyboard.TargetProperty="Opacity" 
				 				To="1"  Duration="0:0:0.2"/>
        	<DoubleAnimation Storyboard.TargetName="textBlock" Storyboard.TargetProperty="Opacity"  
								To="1" Duration="0:0:0.2" />
        	<DoubleAnimation Storyboard.TargetProperty="(Canvas.Top)" 
								Storyboard.TargetName="textBlock" Duration="0:0:0.2" To="70"/>
        	<DoubleAnimation Storyboard.TargetProperty="(Canvas.Top)" 
								Storyboard.TargetName="textBlock1" Duration="0:0:0.2" To="20"/>
</Storyboard>

Но чаще всего для подсказок используют ToolTip.