Бесплатный сертификат можно получить еще тут: https://buy.wosign.com/free/
Кстати, есть еще DANE. Когда он будет всеми поддерживаться, то сможете вообще использовать самоподписанный сертификат. Это действительно шаг вперед.

Сертификат Let's Encrypt можно обновить, если его срок действия истекает менее, чем через 30 дней.

SNI не является частью сертификата. Это дополнение к протоколу TLS, позволяющее передать имя сервера при хэндшейке, чтобы сервер использовал соответствующий сертификат. Сделано для того, чтобы разные сайты на одном IP могли использовать разные сертификаты. На shared хостинге у вас на одном IP будут и сайт site1.ru и site2.ru. Так вот, SNI позволяет делать так, чтобы каждый из них мог использовать свой сертификат. Не важно, кто выдал вам сертификат Let's Encrypt или Thawte.
Скорее всего вы неверно поняли сотрудников поддержки ЯК. Может, они хотели, чтобы в сертификате был указан SAN (subjectAlternativeName)? Так это можно сделать и на Lets Encrypt.