думаю нужно решить задачу иначе. и хранить где состояния элемента в аттрибуте например. при первом клике добавлять класс open и т.д.
Что бы не было не определенности.
И у вас правильно. отрабатывает. первый клик открыли меню. первая функция в
$("#menu_button_img") .
скрыли меню по клику login. и хотите открыть но срабатывает вторая функция $("#menu_button_img").
