бесплатные сервисы не всегда эффективно работают ( с www.mailgun.com не работал,поэтому про него говорить не могу)
Попробуйте mailchimp-довольно простой и приятный сервис для рассылок с полной статистикой,туда можно подключить и 360 e-commerce и многое другое.
Если не изменяет память,но у них до 3000 бесплатно,а дальше небольшие суммы. За 10000 почтовых адресов заплатите долларов 80