Тебе нужно отредактировать /etc/sudoers и позволить одному юзеру запускать твой файл с привелегиями рута
Файл обязательно нужно запретить редактировать данному юзеру
# Allow members of group sudo to execute any command
%sudo ALL=(ALL:ALL) ALL
john ALL = NOPASSWD: /home/john/Documents/script.sh