Антон Хмыров

У вас в коде только добавление новых элементов в список, а следовательно старые не удаляются. попробуйте вставить между $.getJSON('api.php', function(data) { и $.each(data, function(key, val) команду очищения списка:
$('ul').empty();
Должно получиться так:

function getData(){
                $.getJSON('api.php', function(data) {
                        $('ul').empty();
                        /* data will hold the php array as a javascript object */
                        $.each(data, function(key, val) {
                                $('ul').append('<li id="' + key + '">' + val.date + ' ' + val.event + ' ' + val.region + ' ' + val.host + ' '+ val.type + ' ' + val.info + '</li>');
            });
            setTimeout(getData, 5000);
            });
            }