Все элементарно, потому, что криво написано формирование ссылки на переключение шаблона и такая же беда с добавлением в корзину, когда вы кладете товар в корзину, вы кладете его ссылкой
https://xn--24-6kcajswqomh1c3b.xn--p1ai/shop/?add-... и дальше баг, урл меняться не должен у вас
когда вы переключаете шаблон вы переключаете его по ссылке
https://xn--24-6kcajswqomh1c3b.xn--p1ai/shop/?cat_...
Соответственно когда вы положили товар в корзину и переключаете шаблон ссылка получается вида
https://автомеханик24.рф/shop/?add-to-cart=8336&ca...
Она говорит, переключи вид на табличный и положи в корзину товар с id = 8336
Сделано так из за кривого кода, в чем кривость без лезть под капот не угадать. Как вариант имеет смысл включить добавление товаров в корзину через аякс, такая настройка у WC есть