Java Enterprise — как правило сложные сетевые системы промышленного уровня, например банковские или ERP
В основном это WEB приложения, сервисы
Java SE — клиентская часть к ним или независимые десктоп приложения, приложения, которые можно запускать в браузере
К примеру интерфейс MatLab написан на Java SE, Eclipse etc.
Java ME — мобильная ява
Java Android, тут я думаю и так все понятно
Я использую java для android и немного SE. Под Android я использую Eclipse. Но можно и idea, она немного быстрее
Если начинать писать под Java EE, то удобно для начала Net Beans