PHP область видимости

Я думаю, стоит написать обертку-синглтон.

Вам надо почитать про шаблоны проектирования, например это.
Есть несколько вариантов избавления от глобальных переменных, один из них Service Locator, который по сути является тем, что было в первом ответе, то есть подвидом шаблона Registry. Делать самописный Dependency Injection Container наверное неразумно.

Ключевое отличие от использования глобальных переменных в том, что это гибче в плане управления и как следствии тестировании, когда может понадобиться эмуляция какого-то глобального сервиса

объяви эту переменную прям в роуте, а вообще это можно сделать хоть как хош

Для начала тебе будет достаточно https://toster.ru/q/55530#answer_202248.

А вообще, погугли на тему инверсии зависимостей (IoC). Оно полезно.

Почитал я комменты, спасибо всем кстати, почитал про синглтон - да, я новичек) Наверное не совсем правильно выразился. Я задал вопрос не из соображения, что плохо клонировать инстансы в разных роутах, хотя это несомненно так. Я писал, что не хочу использовать

function($handler)
function() {
  global $handler;
}
function() {
  $handler = get_instance();
}

только потому, что это занимает лишнее место в роуте. Хочется писать просто:

function() {
  $query = PDO::prepare();
}

без всяких предварительных записей.
Раньше я использовал обертку для PDO, но там выполнялись довольно тривиальные вещи. Когда же появилась необходимость писать более сложные запросы я его отбросил.
Желательно всё так и оставить:

DB::init('data');
function page1() {
  $query = DB::query();
}
DB::close();

Не знаю, может это не правильный вариант, повторюсь - я новичек.