Как заблокировать одновременное редактирование записи в БД на laravel?

можно попробовать обойтись без блокировки, если ситуация не очень частая.
давать нескольким юзерам возможность получить запись для изменения, при этом добавить в таблицу поле времяИзменения - куда заносить время последней модификации строки. при внесение в базу изменений проверять ключ обновляемой записи и время модификации (update .... where id=1 and lastEdit='lasteditdate'). если время модификации не совпало - то сообщить юзеру что запись которую он редактирует уже изменена кем то и показать ему новые изменения.

Прочитав комментарии и ответы, я понял что не знаю и не умею использовать вэбсокет. И сделал такой вариант. В БД есть поле locked_at, где хранится время редактирования и поле locked_by, где хранится id пользователя. Соответственно если другие пользователи пытаются отредактировать или удалить запись, то идет проверка в бд если текущее время больше 1 минуты времени в locked_at, то это сделать можно. А до тех пор, пока пользователь редактирует запись, идет ajax запрос каждые 30с, который обновяет поле locked_at. И соответственно когда вкладка закрыта или сохранена, то ajax не летит и через 1 минуты первый кто достучится получит возможность редактировать.

Есть два идеологически разных варианта реализации:
1. Главный тот, кто первым открыл форму редактирования (этот вариант описали вы выше). Требует дополнительных полей вроде locked_at, аякса и т.п.
2. Главный тот, кто первый изменил. Два пользователя открывают форму, редактируют. Первый сохраняет без проблем, а второй при сохранении получает сообщение что запись уже изменена ранее. Можно ему diff показать или еще что-нибудь... (такой вариант описал Vladimir S). Здесь никаких доп. полей не нужно, достаточно просто проверить перед сохранением что поле updated_at не изменилось.

Как реализовать запрет на одновременное редактирование записи в БД MySQL c помощью LARAVEL?

Добавить флаг (колонку в БД), подобный функционал был придуман и применяется ещё с лохматых годов, соотв. при попытке начать редактирование записи - этот флаг должен проверяться.

Чуть более сложный вариант - блокировать запись на уровне БД, не знаю насколько он Вам подойдёт и нужен ли вообще, но такой вариант тоже есть.

А в браузерах android не отслеживается закрытие вкладки!!!

Я Вам по секрету скажу, закрытие вкладки даже в браузерах "не адроид" не всегда можно отследить и всецело полагаться на что-то подобное я бы не стал. Один из вариантов "надёжного" отслеживания наличия "клиента на линии" - выглядит примерно так:
1. Поднимаете сервер веб-сокетов, он же будет контроллировать блокировку той или иной записи в БД
2. Каждые N-секунд отсылаете клиенту PING-запрос, если клиент не ответил (X раз подряд, и/или в течении Y секунд) сбрасываете блокировку (ну и можно заодно попробовать клиенту уведомление отослать, или прямо у клиента в браузере повесить индикатор активности соединения). Нечто аналогичное используют множество сетевых сервисов, например IRC- серверы/клиенты.

P.S. Это наиболее простые и эффективные варианты. Непосредственного отношения к Laravel они не имеют и с учётом контекста вопроса - и не должны.